Verwendete Symbole

In den Beiträgen kommen viele Symbole vor. Diese Übersicht soll die Zuordnung erleichtern, wenn in den Rechnungen mal Symbole auftauchen, die eine Weile vorher nicht mehr genannt wurden.

\(\mathbb C\)
die komplexen Zahlen (Wikipedia)
\(\mathbb N\)
Die (positiven) natürlichen Zahlen (Wikipedia)
\(\mathbb N_0\)
Die (nichtnegativen) natürlichen Zahlen (Wikipedia)
\(\mathbb R\)
Die reellen Zahlen (Wikipedia)
\(\mathbb Z\)
Die ganzen Zahlen (Wikipedia)
\(:=\)
eine Gleichung, durch die der linke Term definiert wird.

A,B

\(a_0,a_j,b_j\), \(j\in\mathbb N\)
(reelle) Fourier-Koeffizienten der Fourier-Summe oder -Reihe in Sinus- und Kosinus-Termen (Wikipedia)

C

\(c_k\), \(k\in\mathbb Z\)
(komplexe) Fourier-Koeffizienten der Fourier-Summe oder -Reihe in Exmponential-Termen geschrieben (Wikipedia)
\(c_k^N\), \(k\in\mathbb Z\)
(komplexe) diskrete Fourier-Koeffizienten der Abtastwerte \(f(x_j), j=0,\ldots,N-1\), wobei die Abtastwerte mit jeweils gleichem Abstand (äquidistant) gewählt sind, nämlich \(x_j = \bigl( \frac{2\pi j}{N} \bigr)_{2\pi}\)

D

\(d_j\)
eine bestimmte Menge an Daten, üblicherweise mit \(j\in\mathbb N\)

E

\(\mathrm{e}\)
eulersche Zahl aufrecht gesetzt (Wikipedia)

F,G

\(f,f_1,f_2,\ldots,g\)
Funktionen
\(F,F_1,F_2,\ldots,G\)
Stammfunktionen der Funktionen \(f,f_1,f_2,\ldots,g\) (Wikipedia)

H,K

\(h,k,z\)
feste ganze Zahl

I

\(\mathrm{i}\)
imaginäre Einheit aufrecht gesetzt (Wikipedia)

N,M

\(n,m\)
feste natürliche Zahlen

P

\(\pi\)
Die Kreiszahl \(\pi \approx 3.14159 \) (Wikipedia) (genauere Form)

T

\(T\)
Periode einer Funktion \(f\), hier meist \(T=2\pi\)
\(\mathcal T_n,\ n\in\mathbb N\)
Menge der trigonomtrischen Polynome vom Grad \(n\)
\(\mathcal T’_n,\ n\in\mathbb N\)
Menge der reellen trigonomtrischen Polynome vom Grad \(n\)
\(\mathrm{T}_y\,f\)
Translation (Verschiebung) einer Funktion \(f\) um \(y\), also \(\mathrm{T}_y\,f(x) := f(x-y)\)

X

\(x,x_1,x_2,\ldots\)
Variablen, wie etwa das Argument oder die Argumente einer Funktion (Wikipedia)

Y

\(y_0,y_1,y_2,\ldots\)
Diskrete (Abtast-)Werte, etwa einer Funktion \(f\) an verschiedenen Punkten, beispielsweise äquidistant \(y_j = f(2\pi\frac{j}{N})\).
\(\hat y_0,\hat y_1, \hat y_2,\ldots\)
Diskrete Fourier-Transformierte von (Abtast-)Werten \(y_j\).